Rođen je 18. februara 1975. godine u Sofiji, gde je završio Bugarsku akademiju za film i pozorište i to na odseku režija.

Ubrzo nakon diplomiranja dobija glavnu ulogu u italijanskom filmu "Profesija: Oružje" Ermana Olmija. U filmu je igrao Đovanija Medičija, a ovo ostvarenje je bilo nominovano za Zlatnu palmu na Kanskom festivalu.

Uspeh ovog filma otvorio mu je vrata u drugim italijanskim filmovima i televizijskim serijama, ali i u Holivudu.

BloombergAdria.com

Najveća uloga, po kojoj će i ostati upamćen, jeste ona Svetog Jovana u čuvenom filmu Mela Gibsona "Stradanje Isusovo", uz DŽima Kavizela i Moniku Beluči.

Nedavno je najavljen nastavak ovog ostvarenja pod nazivom "Stradanje Isusovo: Uskrsnuće", u kojem je Živkov takođe trebalo da igra.