Костић има своју брвнару на Мокрој Гори и ужива да тамо проводи време.
Глумац је све средио по својој мери, а неретко позове и пријатеље да му праве друштво.
- Са Војином Ћетковићем договарао сам се да купимо неку конобу, односно кућицу, и да предајемо глуму на Цетињу. Да ту пецамо, Бигово је на два минута од Тивта - изјавио је Костић прошле године за домаће медије.
Многи кажу да унутрашњост брвнаре наликује на ловачки дому, с обзиром на декорацију, која се састоји од крзна животиња.
Иначе, Вук је својевремено истакао да поштује традицију.
- Да, и уживам у томе, јер кроз ту традицију сећамо се предака и давних времена. Мислим да то ништа није чудно (и не треба да буде чудно људима) што је мени у мојој земљи мој народ и моја традиција на првом месту - рекао је он.