Многи не знају интересантну причу о улози Билија Питона, коју је маестрално играо Зоран Радмиловић. Њу је у позоришној представи годинама тумачио Ташко Начић, који је остварио запажену улогу ловца у још једном Шијановом ремек-делу, филму "Ко то тамо пева".
У јавности је позната прича да је Шијан био тај који је одбио Начића и изабрао Радмиловића.
Међутим, Ташко је у једном интервјуу изнео другачију верзију приче.
- Први пут ме Шијан звао када је радио "Ко то тамо пева". После тога, мало смо се посвађали, нисмо се добро разумели. Наиме, у његовом следећем филму, "Маратонци трче почасни круг", нисам хтео да прихватим улогу (Билија Питона), која је била више пантомимска, и то не зато што је мала, јер не правим разлике између малих и великих улога, него што не волим да радим пантомиму и сматрам да ту нисам свој. Шијану је било жао, јер је он од оних који не желе да прекидају сарадњу са глумцем, ако је тај "по његовом броју". Такав глумац мора нешто да глуми, макар било шта. То је некаква Шијанова верност према глумцима - рекао је Начић 1988. године.
На срећу, Шијан му није замерио, те је већ 1984. године, Ташко одиграо главну, животну улогу, у трећем ремек-делу Слободана Шијана, црној комедији "Давитељ против давитеља".