Капичић је рођен 7. августа 1948. године, велики део своје каријере провео је у Црвеној звезди, за коју је наступао девет година од 1966. до 1975. Играо је и у немачком Сатурну из Келна.
Прослављени кошаркаш био је најбољи стрелац у историји клуба са Малог Калемегдана, два пута је у црвено-белом дресу освојио шампионску титулу. Три пута национални Куп, као и Куп победника Купова.
За репрезентацију Југославије одиграо је 30 утакмица на европским првенствима, на Светским првенствима одиграо је 13 утакмица, девет мечева забележио је на Олимпијским играма, а 19 на Балканским играма.
У каријери је освојио седам златних медаља, на Балганијади (1968, 1969, 1970, 1972, 1973), Светско првенство у Љубљани 1970. године. Европско првенство у Београду пет година касније. Освојио је и сребрну медаљу на Европском првенству у Италији, као и две године касније у Немачкој. Сребро је освојио и на Светском првенству 1974. године.
Драган Капичић је 2007. изабран за председника Кошаркашког савеза Србије.
Датум и место сахране биће накнадно објављени.