У својој богатој каријери остварио је бројне улоге како у Хрватском народном казалишту, Сплиту у Југословенском драмском позоришту, тако и на телевизији.
Наступио је у више од двадесет филмова. Истакнуо се главним улогама у остварењима "Далеко је сунце", "Алекса Дундић", "Кроз грање небо", Акција", а нарочито у филму "Пре истине" где је за улогу човека који се зближава с некадашњим непријатељем награђен Сребрном ареном на фестивалу у Пули.
У браку са Соњом Плешом која се бавила режијом, добио је сина Горана, који је кренуо стопама славног оца.
Велику славу стекао је на даскама које живот значе, а појављује се у првој епизоди серије "Повратак отписаних", као поштар који је послат од стане илегалаца да уђе у кућу мајора Гашпара којег у серији игра Аљоша Вучковић.
Свој звездани пут је морао да утаба сам, будући да отац није желео да му помогне.
Прочитајте још
- Обратио се Љуби Тадићу, овај га спремио, бодрио и положио је пријемни без икаквог нашег ангажмана. Без наше подршке је постао глумац. И као студент био је у односу на друге у извесном мањку. Није имао моје интересовање и подршку за то што ради. Држао сам се по страни да се не би говорило "Плеша гура сина".
Међутим, то се опет, пошто се народу не може угодити другачије протумачило. Плаећи се да се моја интервенција не схвати као тражење посебног третмана. Ја сам ћутао, а то се протумачило како Плеша толико верује у свог сина да није потребно ни да пита како му иде - рекао је Бранко Плеша о свом сину.
Такође, Бранко Плеша је једном приликом рекао да је према сину увек био критичнији него према другима, када су у питању дисциплина и преданост послу.