Познатом глумцу се пре пет година посрећило да у филму "Пси умиру сами" заигра главни лик инспектора Горана Мирковића.
- Дочекасмо и ово... Мој професор Раде Марковић је говорио: 'Тешко је да трајеш.' Као голман у ватерполу мораш да радиш и рукама и ногама и да се стално одржаваш на површини. Ако примиш гол, ти си крив, а кад твој тим постигне погодак, ником ништа - каже Вујке.
До тада је имао само спородне улоге и то у филмовима "Бој на Косову", "Три летња дана" и серији "Породично благо".
Драган је широј јавности постао познат 2004. године улогом Немца Јохана Уберхарта у серији "Стижу долари".
Прочитајте још
Две године касније добио је запаженију споредну улогу у серији "Бела лађа" где је играо Пањковића блиског сарадника главног јунака Срећка Шојића (Милан Гутовић).
Вујић је дипломирао на Академији уметности у Новом Саду, у класи Радета Марковића. Стални је члан Позоришта на Теразијама од 1991. године где има статус првака.
Бави се режијом и синхронизацијом цртаних филмова а свој глас је позајмио многим ликовима попут Скар ("Краљ лавова), Гаргамел ("Штрумпфови"), Цезар ("Астерикс: Насеље Богова").
Објавио је књигу љубавне поезије "Дуга страна мене" а једно време је био и уметнички директор Филмских сусрета у Нишу.